Hallo ihr Streithähne,
brecht mir hier keinen Glaubenskrieg vom Zaun.
Ich hab mal kurz die Literatur und den Mathematiker bemüht:
Wenn man eine Steigung vollständig betrachtet, besteht diese aus mindestens drei Abschnitten:
1. Übergang von der Waagerechten in die Steigung.
2. Die Steigung selbst
3. Übergang von der Steigung in die Waagerechte
Sollten jetzt noch Steigungswechsel dazukommen, wird es beliebig komplizierter...
Gehen wir mal vereinfachend davon aus, dass es sich um einen Kreisbogen handelt, der den Steigungsübergang abbildet. Laut "Fürmetz: Der Gleisplan" muss der Scheitelradius mindestens 2000 m wegen des Lichtraumprofils betragen. Aus fahrdynamischen Gründen (Begrenzung der Hubgeschwindigkeit) muss der Mindestradius r > 0,25 · v² sein (v = zulässige Höchstgeschwindigkeit). Des weiteren führt Fürmetz an, dass aus Herstellungsgründen die Länge der Ausrundung mindestens 20 m betragen muss.
Betrachten wir dies jetzt für den Maßstab H0, so entsteht aus dem Scheitelradius 2000m vom Vorbild etwa 23 m für das Modell. Bevor jetzt jemand die Hände über dem Kopf zusammenschlägt und dies als völlig überzogen ablehnt, hier mal drei Rechnungen im Vergleich bei konstanter Übergangslänge von 300 mm:
a) Bei Radius 23.000 mm beträgt der Steigungswinkel nur 0,75° (=1,3 % Steigung) und damit die Erhöhung am Ende des Scheitelbogens 1,95 mm.
b) Bei Radius 10.000 mm beträgt der Steigungswinkel nur 1,72° (=3,0 % Steigung) und damit die Erhöhung am Ende des Scheitelbogens 4,5 mm.
c) Bei Radius 7500 mm beträgt der Steigungswinkel nur 2,29° (=4,0 % Steigung) und damit die Erhöhung am Ende des Scheitelbogens 6,5 mm.
Kurzgekuppelte maßstäbliche Schnellzugwagen mit 303 mm LüP laufen dann aber schon Gefahr, sich zu verhaken oder abzukuppeln. Also sind die 23.000 mm gar nicht so abwegig.
Explizit auf die hier dargestellte Situation bezogen ergibt sich, will man jetzt auf 40 mm Höhendifferenz kommen, folgende Varianten b) und c) mit den errechneten Längen:
b) 40 mm - 2 · 4,5 mm = 31 mm Höhendifferenz in der kontinuierlichen Steigung.
==> 31 mm / cos (1,72° = 1032 mm kontinuierliche Steigung
==> 2 · 300 mm + 1032 mm = 1632 mm für die Überwindung von 40 mm bei maximal 3 % Steigung.
c) 40 mm - 2 · 6,5 mm = 27 mm Höhendifferenz in der kontinuierlichen Steigung.
==> 27 mm / cos(2,29° = 675 mm kontinuierliche Steigung
==> 2 · 300 mm + 675 mm = 1276 mm für die Überwindung von 40 mm bei maximal 4 % Steigung.
Gruß, Heinz