Guten Abend liebe Forenmitglieder,
nachdem die Titelfrage immer mal wieder auftaucht und es stets verschiedene Ansätze, Antworten und Ansichten dazu gibt, möchte ich in dieser Artikelserie eine kleine Anleitung zur Messung der Stromaufnahme im Digitalbetrieb erstellen. Auslöser für diese Idee war ein Kommentar von Martin Lutz in einer anderen Artikelserie, die Im Bereich Elektrik/Elektronik unter dem Titel Stromaufnahme von Loks messen sich befindet:
Zitat von Martin LutzZitat von SAH
Guten Abend Martin und Egon,
@Martin: genau deswegen nutze ich auch vor der Zentrale ein t-RMS-Gerät mit entsprechender Bandbreite.
@Egon: um die Einerstellen braucht man sich eh nur in Spezialfällen zu kümmern, das ist aber hier nicht der Fall.
@all: vermutlich wird sich der Threadersteller (Jochen53) eh bereits zurückgezogen haben.
Der Stromfluss einer digital betriebenen Lok ist nunmal etwas Komlexes. Es nützt dem Fragesteller wirklich nichts, wenn man ihm eine einfache Lösung vorschlägt, die völlig falsche Messwerte liefert. Elektrotechnik und Elektronik sind nunmal keine einfachen Sachen.
Ein Konzept zur verständlichen Präsentation der Zusammenhänge werde ich im Laufe der Zeit noch erstellen.
Zur Martins Anmerkung steuere ich zwei Oszillogramme bei, die seine Aussage bestätigen (und damit das Messen mit einfachen DMM im A-AC-Bereich zwischen Trafo und Digitalzentrale als stark fehlerbehaftet erklären). Dabei ist Kanal B die Spannung zwischen den Trafoanschlüssen und Kanal A die Spannung an einem zwischen Trafo und Booster geschalteten 1Ohm Keramikwiderstand. Der Schaltplan des Messaufbaus wird noch erstellt.
Abbildung 1: primäre Stromaufnahme im Leerlauf am Booster B4 einer Tamse, versorgt mit Trafo 6173.
Abbildung 2: primäre Stromaufnahme im Leerlauf am Booster B4 einer Tamse, versorgt mit Trafo 6173. Die Last besteht aus einer TM800 (BR 80/Märklin) mit LRA und eingeschaltetem LED-Licht im MMS-Betrieb sowie eine gleichzeitig betriebene MS800 (BR E18 DRG/Märklin) ohne Dekoder.
Übersicht
1.) Stromaufnahme Definition, Bedeutung in der Modellbahn, Größenordnungen
Der elektrische Strom ist eine der sieben SI-Basiseinheiten mit einer eindeutigen, jedoch auch schwer verständlichen Definition. Daher beschränke ich mich hier auf eine kurze Beschreibung: ein elektrischer Strom ist die Bewegung elektrischer Ladungsträger in Form von Elektronen. Genauere Ausführungen darüber entnehme man den Schul- bzw. Lehrbüchern der Physik und/oder Elektrotechnik.
In der Modellbahn ist der elektrische Strom neben der elektrischen Spannung eine Größe zentraler Bedeutung. Da ich hier (vorerst) auf komplizierte Formeln verzichten möchte, versuche ich es mit einer Umschreibung: mit der Spannung stellt man die Geschwindigkeit ein (indirekt auch im Digitalbetrieb) und der Motor nimmt entsprechend seiner Eigenschaften einen Betriebsstrom automatisch auf.
Da die Stromaufnahme von Motoren von deren Belastung abhängt, ist automatisch die Stromaufnahme ein Maß für die Größe der Belastung. In diesem Zusammenhang sei angemerkt, dass man alle Eigenheiten in Form einer Belastung darstellen kann; die man mit Hilfe einer 
geeigneten Formel (Drehmomentenformel) in die Stromaufnahme umrechnen kann.
Weil nun die Stromversorgung auch geplant werden muss, nützt einem die Kenntnis der Stromaufnahmen aller Verbraucher (d.h. alle einzelnen Stromaufnahmen zusammenzählen), um die Stromversorgung mit Hilfe von Transformatoren und/oder Schaltnetzteilen zu gewährleisten und bei Bedarf die Anlage in sog. Versorgungsabschnitte zu unterteilen. Dabei kann man entweder die Stromaufnahmen zusammenzählen und unterteilt so, dass jeder Trafo/jedes Schaltnetzteil maximal soviel Strom abgeben muss, wie die Summe ergbibt; oder man zählt die Leistungen zusammen mit dem selben Ergebnis. Die Umrechnung erfolgt mit Hilfe der als konstant angesehenen Spannung: Leistung = Spannung * Strom.
Im normalen Betrieb ist die Stromaufnahme innerhalb gewisser Grenzen und der Nutzer freut sich am Betrieb wie gewünscht. Tritt nun ein Störfall ein, fällt dies oft durch erhöhte Stromaufnahme auf; doch dann ist der Schaden (Dekoder zerstört, Motor defekt usw.) schon geschehen. Nicht selten könnte dies im Vorfeld verhindert werden, wenn ein Vergleichswert für die Stromaufnahme vorhanden ist.
Bei vielen Motorproduzenten findet man dazu Angaben im Datenblatt; bei Modellherstellern eher nicht; deshalb sind hier Erfahrungswerte von Modellbahnern gefragt. Bedauerlicherweise ist dies mit Arbeit verbunden 
flaster:.
Ein paar Werte für Märklinmotoren seien hier aufgeführt (FS 7/14 entsprechend 12V, Leerlauf in betriebswarmem Zustand):
SFCM (kleiner Scheibenkollektor/200680): 390 mA
LFCM3 (großer Scheibenkollektor/217450): 310 mA
DCM1 (Trommelkollektor/231440): 230 mA
DDCM1 (Trommelkolltor/"HLA", 386820): 180 mA
Ausführlichere Informationen finden sich zu Märklinmotoren auf den Ankerseiten.
2.) Messgeräte: Anforderungen und Auswahl
Bevor auf die Messgeräte eingegangen wird, sei zuerst betrachtet, wann überhaupt der Einsatz von Messgeräten in Frage kommt.
Die häufigsten Beweggründe dürften die folgenden sein:
a) Die Zentrale hat keine Stromanzeige
b) Man möchte die Anzeige der Zentrale überprüfen/nachvollziehen
c) aus Spass an der Freud
d) zur Antriebskontrolle.
Aus welchem Grund auch immer ein Messgerät eingesetzt werden soll, für die Stromaufnahme im Digitalbetrieb sind einige Vorraussetzungen unabdingbar.
- t-RMS: "normale" Messgeräte zeigen DC und Sinus-AC korrekt an. Sobald jedoch eine Mischspannung (also AC + DC) vorliegt, versagen die einfachen Geräte, da sich die elektrischen Größen Spannung und Strom nicht einfach, sondern quadratisch addieren. Dies können die einfachen Geräte nicht.
Ferner werden im Digitalbetrieb Rechtecksignale benutzt, die eben keine Sinusform haben. Besagte quadratische Addition beherrschen eben nur t-RMS (aus dem englischen von "true-RootMeanSquare", auf deutsch "Echt-Effektivwert", der "echte Wurzel aus dem quadratischen Mittel-Wert").
Messgeräte mit "t-RMS" sind teurer als "normale" Geräte.
- Genauigkeit: grundsätzlich gilt, je genauer das Messgerät, desto teurer. t-RMS-Geräte sind i.A. genauer (d.h. sie haben kleinere Messgeräteschwankungen lt. Anleitung) als die "normalen Geräte". Welche Genauigkeit benötigt wird, hängt von der Anwendung ab:
Monitoring (Überwachung): 3-5%
Überprüfung der Zentrale: 0,5-1%
Antriebskontrolle und -testen: <0,5%
Generell gilt: die Messgerätegenauigkeit sollte um den Faktor 10 besser sein, als die zu erwartende Toleranz. Bsp: erwartet man eine Toleranz von +/- 3%, so sollte das Messgerät eine Genauigkeit von +/- 0,3% haben. Welche Toleranzen durchschnittlich zu erwarten sind, kann man der aktuellen Tabelle in wie funktioniert die elektrische Modellbahn? für jedes Betriebssystem analog und Digital entnehmen.
- Bandbreite: Die Bandbreite sagt aus, bis zu welcher Frequenz die Messwerte gemäß in der Anleitung angegebener Genauigkeit angezeigt werden. Je größer die Bandbreitem desto besser, aber auch desto teurer. Für Spannungen sind im preislich erschwinglichen Bereich Bandbreiten von 100 bis 400 kHz, bei Strömen entsprechend 10-20 kHz üblich. Nun werden im Digitalbetrieb jedoch Rechteckimpulse benutzt. Diese kann man mit einem mathematischen Verfahren (Fourier-Transformation) in eine Summe von Sinus- und Cosinusschwingungen zerlegen. Die Grundfrequenz entspricht dabei der reziproken Periodendauer. Alle höheren Frequenzen haben eine kleinere Amplitude. Frequenz und Amplitude stehen in einem Zusammenhang: Ist die höhere Frequenz n mal so groß, so ist deren Amplitude 1/n mal so klein. Ist das genannte n eine ganze Zahl, so spricht man von "Oberwellen", bei denen oft nur die ungeraden n (3,5,7,9,11,...) eine Rolle spielen. Um die Verwirrung zu komplettieren: die Oberwellen werden dann abgezählt: die 1. Oberwelle hat 3 fache Frequenz und 1/3 der Amplitude, die 2. Oberwelle 5 fache Frequenz und 1/5 der Amplitude, ... usw.
Unterschreitet die Amplitude 1/10, so kann man die Reihe abbrechen; also nach der 5. Oberwelle.
Schaut man sich mit einem Oszilloskop nun die Digitalsignale an, so findet man 4,8 kHz Grundfrequenz bei MMS, 8,4 kHz bei DCC und > 10 kHz mit MFX. Vergleicht man dies mit o.g. Bandbreiten, ergibt sich problemlose Spannungsmessung für MMS/DCC, bei mfx kann es schon kann werden mit 100 kHz Bandbreite. Für die Ströme wird es bereits mit MMS (z.B: MM II) eng; d.h. der Messfehler wird bei direkter Messung nach der Zentrale groß bis sehr groß.
3.) Planung von Messungen
Um eine Messung durchzuführen, muss man sich Gedanken machen wie die zu messende Größe erfasst werden kann. Da der elektrische Strom eine Bewegung elektrischer Ladungsträger (Elektronen) ist, gibt es mehrere Möglichkeiten zur Messung:
a) direkte Messung
Das Messgerät muss in den Stromkreis eingebaut werden, dazu gibt es zwei Möglichkeiten.
- nach der Digitalzentrale (d.h. zwischen Zentrale und Gleisen). In diesem Fall sind sehr teure Messgeräte (>2000€
notwendig, um zuverlässige Ergebnisse zu erhalten.
- vor der Digitalzentrale (d.h. zwischen Trafo/Schaltnetzteil und Zentrale). Die Anforderungen an die Messgeräte sind erheblich geringer, dennoch muss auf die Störungen geachtet werden, da sie die Genauigkeit beeinträchtigen (d.h. die Genauigkeit nimmt ab). Den Anteil dieser Störungen am Gesamtstrom kann man nur mit Hilfe eines Spektralanalysators (>2500€ für gute Geräte) bestimmen. Besagter Anteil bestimmt darüber, wie groß die Anforderungen an das Messgerät und die Genauigkeit sind. Wie das Signal des elektrischen Strom aussieht, ist in den beiden o.g. Abbildungen zu erkennen. Bei geringen Anforderungen an die Genauigkeit (+/- 10%), reichen günstige Messgeräte.
Ein weiterer, die Genauigkeit herabsetzender Faktor ist die Tatsache, dass die Stromaufnahme der Zentrale mitgemessen wird. Je kleiner die Stromaufnahme der Zentrale und je größer jene der Verbraucher, desto höher die erreichbare Genauigkeit.
b) indirekte Messung aufgrund des Magnetfelds, welches um bewegte, elektrische Ladungen aufgebaut ist.
Die Messung erfolgt durch sog. Stromzangen, die in vielen Varianten angeboten werden. Wie die direkte Messung ist auch die indirekte vor und nach der Zentrale möglich. Bei Messungen nach der Zentrale sind geeignete Stromzangen ebenfalls sehr teuer (>1700€), vor der Zentrale sind wie bei der direkten Messung die Anforderungen deutlich geringer als danach.
c) indirekte Messung mit Hilfe eines niederohmigen Widerstands im Stromkreis (Shunt)
Messgeräte haben in der Spannungsmessung eine größere Bandbreite (z.B: 100 kHz vs. 10 kHz) als zur Strommessung und versprechen daher eine günstigere Messung des Stroms mit Hilfe eines Shunts. Einziger Nachteil des Shunts: er muss niederohmig sein (<=1Ohm), um die Spannung nicht zu sehr zu beeinflussen. Auch hier gilt: die Messungen sind vor und nach der Zentrale durchführbar. Vorteil gegenüber der direkten Messung ist die erheblich geringere Investition ins Messgerät (ab 150€).
Aufgrund des niedrigen Widerstands ist ein Gleichrichtereinsatz nicht sinnvoll, da die Dioden aufgrund ihrer Vorwärtsspannung Messungen <1V am Shunt unmöglich machen und bei Spannung zwischen 1 und 5V unnötig in ihrer Genauigkeit beeinträchtigen.
d) indirekte Messung aufgrund der Wärmeentwicklung durch den Strom
Als Beispiel für weitere Möglichkeiten möchte ich diese Methode nur erwähnen. Messgeräte für diesen Zweck sind z.B. Thermografiekameras.
4.) Durchführung von Messungen
Je nach der Vorplanung ist bei der Durchführung der Messungen unterschiedlich vorzugehen. Beginnen möchte ich mit der direkten Strommessung (Amperemeter) im Stromkreis. Weil das Messgerät in den Stromkreis eingebaut werden muss, ist unbedingt die Bedienungsanleitung des Geräts zu befolgen. Um Schäden am Messgerät zu vermeiden, ist selbiges auf die größtmögliche Skala zu stellen und das Gerät ist einzuschalten, bevor die Anlage in Betrieb genommen wird. Für die Messung vor der Zentrale gilt zu beachten, dass der Einschaltstrom der Zentrale im Bereich >1A liegt (sofern diese von einem Transformator gespeist wird wie die 6021 von Märklin oder der Booster B4 von Tams). Sofern dann das Messgerät auf einen kleineren Messbereich eingestellt ist, spricht die Sicherung an und eine weitere Messung nicht nicht ohne Austausch der Sicherung möglich. Abhilfe kann eine Schaltung erzielen, die für den Einschaltstrom der Zentrale das Messgerät umgeht. Dies kann man mit Hilfe eines Kabels, welches nur zum Einschalten parallel zum Messgerät angeschlossen wird, erreichen. Wird hingegen mit Stromzange oder Shunt gemessen, wird ein Spannungsbereich benutzt. Dieser ist von der Gefahr zu großer Ströme durch das Messgerät aufgrund des hohen Innenwiderstands nicht betroffen.
In Abhängigkeit vom Ziel der Messungen sind nun unterschiedliche Vorgehensweisen möglich:
a) Überwachung ohne Einzelergebnisse (Trendplot)
Hierfür eignen sich Messgeräte, die die Möglichkeiten eines Trendplots haben, wie z.B: tragbare Oszilloskope. Zu diesem Zweck wird das Gerät gemäß Messzweck angeschlossen, der notwendige Bereich eingestellt und die Überwachung gestartet. Bei graphischen Geräten erhält man auf Anhieb eine Übersicht, kann erhebliche Abweichungen erkennen und ggf. steuernd eingreifen. Diese Trendplotgeräte haben zusätzlich eine automatische Anzeige der Minimal-/Maximalwerte und ggf. auch des Mittelwerts.
b) Überwachung ohne Einzelergebnisse (Minimax ohne Trendplot)
Eine zweite Möglichkeit ohne Einzelergebnisse ist der Einsatz eines Messgeräts mit Anzeige des Maximal- bzw. Minimalwerts. Manche diese Geräte ermitteln auch automatisch den Mittelwert. Dieser Mittelwert gibt rasch Auskunft über die Größenordnung, während die Minimax-Werte anzeigen, ob es Kurzschlüsse (hohe Maximalwerte) oder Aussetzer (Kontaktunterbrechungen) gibt.
c) Manuelle Messung
Ist das Messgerät eingeschalten und angeschlossen, können Einzelwerte direkt abgelesen und protokolliert werden. Als Ablesehilfe kann hierbei die Haltefunktion des Messgeräts sein. Für eine sinnvolle Auswertung sollten mindestens drei Messwerte protokolliert werden. Will man die durchschnittliche Stromaufnahme auf einer Strecke ermitteln (siehe Auswertung), so sollten die Messpunkte rund um die Strecke verteilt werden. Je nach Geschwindigkeit und Strecke sind wenige bis viele Runden notwendig. Dabei sind alle Messwerte sorgfältig zu protokollieren.
d) Automatische Messung
Viele Messgeräte bieten eine automatische Protokollierungsfunktion, die die Messwerterhebung deutlich vereinfachen. In diesem Fall bietet es sich an, die automatische Messfunktion so einzustellen, dass die Messpunkte um die Anlage verteilt sind. Dazu muss man die Umlaufzeit für eine Runde für das Modell kennen und stellt eine Zeitdifferenz ein, deren Betrag kein Teiler der Gesamtrundenzeit ist. Nach dem Start nimmt das Messgerät automatisch die gemessenen Werte entsprechend den Zeitvorgaben (Zeitdifferenz zwischen den Messungen und Gesamtdauer) auf. Diese Werte können zur Auswertung dem Speicher des Messgeräts entnommen werden, entweder via Computerprogramm oder händisch durch Abruf direkt vom Messgerät.
5.) Auswertung von Messungen
Zur Auswertung der Messungen sind verschiedene Methoden geeignet, die je nach Durchführung der Messung benutzt werden können. Am einfachsten ist die Auswertung der Messung ohne Einzelwerte (Minimax oder Trendplot):
In beiden Fällen gibt es einen Maximal- und einen Minimalwert; evtl. sogar einen Mittelwert. Unter Ausschluss von Ausreißern, wie Kurzschlüsse und Stromunterbrechungen erfolgt nun die Auswertung:
a) ohne Anzeige des Mittelwerts bzw. Trendplot vor der Zentrale
Mittelwert = (Maximalwert + Minimalwert)/2
Spannweite b = Maximalwert - Minimalwert
Standardabweichung Typ B (DIN 1319-3, Gleichverteilung) s_b = b/Wurzel(12)
Beispiel: Imin = 215,2mA; Imax = 261,7mA
Mittelwert = 238,5mA
Spannweite = 46,5mA
Standardabweichung Typ B s_b = 13,4mA (5,6% vom Mittelwert, Die Messgerätegenauigkeit von 2% ist hier vernachlässigbar!)
b) mit Anzeige des Mittelwerts vor der Zentrale
Mittelwert = 238,8mA, alle anderen Werte wie oben
Standardabweichung Typ B s_b= 13,4mA (5,6% vom Mittelwert)
c) Messung von Einzelwerten (manuell oder automatisch) vor der Zentrale
Protokollierung von mindestens 3 Einzelwerten und Auswertung gem. DIN 1319-3
Mittelwert = (Summe aller Einzelwerte)/Anzahl
Standardabweichung = Wurzel aus dem Quotienten der Summe aller quadrierten Differenzen (Mittelwert - Einzelwert) und der (Anzahl-1) 
Als Beispiel dient hier die vollständige Messreihe wie unter a) und b):
224,9; 234,3; 254,7; 241; 232,9; 250,9; 239,4; 241,9; 251,6; 245,3; 243,8; 218,7; 225,6; 261,7; 215,2;
Zur Auswertung sei angemerkt, dass jeder Rechner mit Statistik-Funktion lediglich die Eingabe dieser Werte benötigt, den Rest macht der Rechner auf Tastendruck von selbst.
Mittelwert = 238,8mA
Standardabweichung = 13,5mA (5,7% vom Mittelwert).
Da all diese Ergebnisse für die Strommessung vor der Zentrale gelten (hier 6021, versorgt von 6173) und die Zentrale einen Strom von 131,7mA aufnimmt, erhöht sich die Toleranz nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz auf:
Toleranz = (Summe aller absoluten Toleranzen) / (Differenz Bruttoverbrauch - Zentrale) = (13,5mA + 1% von 131,7mA)/(238,8mA-131,7mA)*100 = 14,8mA/107,1mA * 100 = 13,8%
Das ist viel! Man bedenke jedoch: je mehr Verbraucher angeschlossen sind, desto größer wird auch der Bruttoverbrauch und desto größer wird auch der Fehler!
Zum Ausprobieren: zu allen Bruttowerten 300mA Strom hinzuaddieren (entspricht dann der CS2) und die Genauigkeit am Ende berechnen.
Mittelwert = 538,8mA; Standardabweichung = 13,5mA (2,5% vom Mittelwert).
Toleranz nach Abzug der Zentrale wie unter c): (13,5mA + 1% von 431,7mA) / 107,1mA = 16,6%
Nun zur Messung mit einem Shunt (1 Ohm zwischen Zentrale und Anlage):
d) Spannungsmessung am Shunt
Imin = 96,5mA; Imax = 119,4mA
Mittelwert = 108mA
Standardabweichung = 6,6mA (6,1%), die Messgenauigkeit beträgt hier 1% (weil Spannungsmessung) und ist vernachlässigbar.
e) Strommonitoring mit einer Zentrale
Zentralen wie die 60214 von Märklin haben eine Anzeige des Stroms in der Art: 0,xxx A und die letzte Dezimale wird in 8'er Schritten angegeben.
Also 0,104; 0,112; 0,120; ...
Durch diese Auflösung ist die Genauigkeit (Prämisse: gleiche Anzeigen wie beim Shunt!) vom Gerät her 8%. Addiert man nun die relative Genauigkeit (weil 8 und 6,6% nahe beieinander liegen); so erhält man eine Toleranz von 10,4%. Das Ergebnis ist also gleichwertig zu jenen in a) bis c).
f) Ergebnispräsentation
Das jeweils rechnerisch erhaltene Ergebnis wird so aufgrundet, dass die größte ebenfalls gerundete Standardabweichung maximal eine Dezimale beeinflusst. Alle Stellen danach sind Null:
ad a) - c) und e)
Mittelwert: rechnerisch 107mA; Genauigkeit 10-17%; Ergebnis: (110 +/- 20) mA.
ad d)
Mittelwert: rechnerisch 108mA; Genauigkeit 6,1%; Ergebnis: (108 +/- 7) mA.
Fazit:
-1 Je größer die Stromaufnahme des Motors im Vergleich mit der Zentrale, desto größer ist die erzielbare Genauigkeit
-2 Motoren mit einer Stromaufnahme <100mA können nur via Shunt relativ genau gemessen werden.
-3 Sofern der Stromanzeige der Zentrale vertraut werden kann (was nicht per se der Fall ist
), liefert sie gleichwerige Ergebnisse zur Messung vor der Zentrale. Genauer geht es nur mit einem Shunt oder entsprechend teuren Geräten. Zur Überprüfung der Stromanzeige der Zentrale sind diese jedoch unerlässlich!edit:
29.04.2016 17:04 --> Konzept vorgestellt
05.05.2016 13:43 --> Stromaufnahme Definition, Bedeutung in der Modellbahn, Größenordnungen
13.05.2016 23:08 --> Messgeräte: Anforderungen und Auswahl
28.05.2016 22:19 --> Planung der Messungen
18.03.2017 22:56 --> Durchführung der Messungen
04.06.2017 14:40 --> Auswertungen der Messungen und Präsentation
mit freundlichen Grüßen,
Stephan-Alexander Heyn
