Moin Joachim,
geht es nur um das eine Haus, oder dürfen Weitere hinzu kommen?
Denn wenn es nur das eine Haus ist, dann benötigst du keinen großen Aufriss mit "Hauptplatine" und "Verteilerplatine", denn es ist alles mit Bordmitteln eines Arduinos zu machen. Außer du willst mit alles mundgerecht, ohne selber denken zu müssen?
Apropos: warum Attiny45? Der kostet ca. 2 Euro. Ein Arduino Nano oder Mini Pro kostet ungleich mehr, bringt aber bereits die nötige Drumrumelektronik mit und ist klein genug, um im Sockel deines Hauses Platz finden zu können.
Ist aber letztlich egal, denn in beiden Fällen reicht dir der Arduino Sketch.
Die WS2812-LEDs heißen bei Adafruit "NeoPixel" - nicht zufällig heißt auch die zugehörige Bibliothek so, die du bitte integrieren wirst.
Dann kommt deine Zufallsbeleuchtung: ein wenig sinnvolle Abfolge solltest du hinein bringen, damit deine Preiserlein nicht von der Küche ins Bad stolpern, ohne das Licht im Flur zu benutzen.
Das lässt sich mit etwas Fleiß erstellen.
Und für die veränderliche Verweildauer kannst du gern auf die Zufallsfunktion "rand" zugreifen, ggf. erweitert mit einem externen Element, das kann ein Temperaturfühler sein oder ein Fotowiderstand.
Einen Beispielsketch für NeoPixel, nach deinen Wünschen erweiterbar, findest du in den zahlreichen Anleitungen zum Arduino, hier sei namenlich funduino.de erwähnt.
Im Grunde reicht also wirklich ein kleiner Arduino* aus - der wurde ja entworfen, damit auch Kinder vergleichsweise komplexe Aufgaben spielerisch in den Griff bekommen.
Und diese Aufgabe ist nun alles andere als komplex...
Gruß
Matthias
(*) zum Arduino noch ein Netzteil und natürlich die WS2812-LEDs, die es in mehreren Darreichungsformen gibt.