Moin
Zitat
der Messfehler lässt sich aus den Daten ermitteln:
Raddurchmesser: 10,3mm
Impulse pro Radumdr.: 4 max. 8
-> bei 4 Imp. = +/- 8 mm der Fehler pro Umdrehung, bei 8 Imp. sind es 4 mm.
Bei 31 Umdrehungen /m -> +/- 240 mm bzw. 120 mm Fehler
Ich gebe zu, ich war im ersten Moment beeindruckt von Zahlen und Werten und wollte schon schrieben, endlich hat es jemand richtig gemacht. Die o.g. Fehlerbetrachtung hat einen gavierenden Fehler:
ein konstruktiver Fehler, wie die Auflösung vervielfacht sich nicht mit der Größe der Meßstrecke. Die 8 mm Fehler pro Umdreheung ist der Maximale Fehler, kurz vor dem Erhalt des nächsten Impulses, ,it dem der Fehler auf 0 zurückgesetzt wird. Je nachdem, in welchem Versatz das Rad zwischen den Impulsen zu stehen kommt ist ein absoluter Fehler von 0-8 mm vorhanden. Bei 10 cm wie bei 10 m.
Vernachlässigen wir mal Fehler aus jeglichen Reibungen und Temperaturänderungen und setzten wir einen optimierten Start des Messfahrzeuges (exakte Null-Position des Sensors am Rad) voraus. Meine Betrachtung gilt der ungünstiogen Variante mit 4 Impulsen, also nur jede Dunkel-Hell - Änderung des Rades wird gewertet.
Welche Fehlerquellen sind in einer Messung zu betrachten und zu kompensieren?
1. die Auflösung der Abtastung. Bei einem Lineal ist das 1 mm, eben die kleinste Einheit des Messgerätes, beim genannten Radsensor 8 mm (gerundet).
2. der systematisch bedingte Meßfehler, der durch die Meßkette bestimmt wird. Hierbei muss z.b. ein Messwert proportional umgerechnet werden. Je nachdem, mit welcher Genaugkeit ("Ziffern hinter dem Komma") diese erfolgt, bleibt ein Umrechnungsfehler.
3. Die Auflösung der Darstellung des Wertes. Eine anloge Anzeige (Zeigerinstrument) kann alle Werte darstellen, dennoch kann man nur anhand der Unterteilung der Skala ablesen, welcher Wert gezeigt wird. Eine Digitale Anzeige kann nur so genau anzeigen, wie die Zahlen dargestellt werden können. Ist die Auflösung auf 0,1 eingestellt, lassen sich z.B. Werte zwischen 5,01 und 5,09 nicht darstellen, diese werden dann falsch als 5,0 oder 5,1 dargestellt.
Fehler aus 1 sind absolut, also nur einmal pro Messung und unabhäng der Meßstrecke vorhanden
Fehler aus 2 sind proportional zur Meßstrecke. Je länger die Strecke, desto größer ist der absolute Fehlbetrag
Fehler aus 3 sind wie aus 1 absolut. Sie werden i.d.R. mit "+/- 1 Digit" angegeben und sind somit abhängig von der Auflösung.
A - Konstruktive Erfassung der Messung (1)
Betrachten wir eine Messung von 200 mm länge (im Vergelich wird noch 2000 mm genannt)
Bei 10,3 mm Radumfang muss das Rad 6,18 Umdrehungen machen. Bei 4 Impulsen pro Radumdrehungen hat das Rad 6*4 = 24 Impulse abgegeben. Da pro Impuls 8,09 mm Weg ermittelt werden haben wir nun gerundet 24 * 8 = 192 mm Wegstrecke gemessen.
linsepiddeln anfange
Eigentlich müsste man nun berechnen, dass das Rad 7/100 Umdrehungen vor dem nächsten Impuls wäre (der kommt bei 6,25 Umdrehungen). Die Anteilige Umdrehung entsprciht einem tatsächlichen Fehler von ca 5,7 mm.
Da man jedoch nicht weiß, in welchem Versatz das Rad zum Impulsgeber am Ende der Messung steht gibt man als Ergebnis den Meßwert mit jeweils halben konstruktiven Fehler an (192 mm +/- 4 mm; also 188 - 196 mm)
Da man zudem auch nicht weiß, in welchem Versatz das Rad zum Impulsgeber beim Start stand, müsste man zudem zusätzlich die absoluten Fehlergröße aus 1. als Startfehler gemittelt hinzufügen, also auch wieder 8 mm/2 => +/- 4mm
linsepiddeln uffhörn
Zusammengefasst haben wir jetzt 192 mm ermittelt, Das entspricht nun einer tatsächlichen Meßstrecke von 184 - 200 mm.
Ein Fehler von -8 bis +0%, also maximal 8%
Inklusive Fehlerbetrachtung: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler => +/-4 mm + 192mm + +/- 4 mm.
betrachtet man nun 2000 mm Meßstrecke (247 IMpulse; 61,84 Umdrehungen)
Inklusive Fehlerbetrachtung: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler => +/-4 mm + 1997mm + +/- 4 mm = 1989 - 2007 mm
Ein Fehler von -5,5 bis +3,5%, also maximal 5,5%
B systematisch bedingte Meßfehler (2).
Dieser ist durch die gesamte Meßkette (Meßeingang bis Meßausgabe) bestimmt und muss aus den Angaben der beteiligtem Meßkomponenten ermittelt werden. Gute Systeme bleiben unter 2%, schlechte haben bis zu 5%. Die Wahl der Meßsysteme richtet sich nach der geforderten Meßgenauigkeit sowie nach den Kosten. Dem Schreiner genügt der Zollstock mit 1 mm Auflösung (2 €), während der Maschinenbauer auf 100stel Millimeter genau arbeiten muss (Mikrometer ca 20-60 €).
Der absolute Meßfehler wird größer, je größer die Messung ist. Bei 3 % Meßfehler beträgt dieser 6 mm bei 200 mm, jedoch 60 mm bei 2000 mm Messstrecke.
Auch dieser Fehler kann in beiden größen - also Positiv wie negativ - auftreten. Somit kann eine Anzeige von 192 mm (siehe oben ermittelte Strecke) einer tatsächlichen Strecke von 186 mm bis 198 mm zu Grunde legen. Der aufmerksame Leser wird nun fragen, "warum ist der der tatsächliche Wert von 200 mm ist ja gar nicht im Bereich mehr drin!" Das liegt eben daran, dass die Ermittlung des Messwertes aus A schon ein Fehler zugrunde liegt.
Beide Fehler zusammen betrachtet für 200 mm: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler + systematischer Fehler => +/-4 mm + 192mm + +/- 4 mm + +/- 6mm => 178 mm bis 206 mm.
Beide Fehler zusammen betrachtet für 2000 mm: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler + systematischer Fehler => +/-4 mm + 1997mm + +/- 4 mm + +/- 60 mm = 1932 mm bis 2067 mm.
C Anzeigefehler (3)
Bei 1 mm Auflösung bedeutet eine Anzeige von 192 mm eine Meßstrecke vonn 191 bis 193 mm, bei 1997 mm Anzeige 1996 bis 1998 mm.
Alle Fehler zusammen betrachtet für 200 mm: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler + systematischer Fehler + Anzeigefehler => +/-4 mm + 192mm + +/- 4 mm + +/- 6mm => 177 mm bis 207 mm. (ca. -11 bis + 3,5 %)
Alle Fehler zusammen betrachtet für 2000 mm: Startfehler + Messergebnis + Konstruktiver Fehler + systematischer Fehler + Anzeigefehler => +/-4 mm + 1997mm + +/- 4 mm + +/- 60 mm = 1931 mm bis 2068 mm. (ca, 3,5 % Fehler)
Erkenntnis
Mit der Gewählten Meßmethode (Impuls) sollte sollte mit einem 3% - Meßsystem eine Genauigkeit von unter 5% ab 1/2m Meßstrecke erzeilbar sein. Der Fehler ist aufgrund der Meßermittlung bei kleinen Strecken deutlich größer als bei langen Strecken.
Bei 8 Impulsen pro Radumdrehung sind rechnerisch schon unter 3% bei 1 m drin und nähert sich bei 2m der 2 % Marke, also wenigher als 5 cm auf 2 m!
Das wären durchaus akzeptable zur Vermessung von Blocklängen taugliche Werte. Dass der Fehler beim Durchfahren enger Kurven sowie Weichendurchfahrten ggf. deutlich erhöhen wird, ist nicht in Frage zu stellen.
Horst